Итоговое повторение Упр.382 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Между числами $$7$$ и $$448$$ вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.
   б) Между числами $$\frac{1}{12}$$ и $$\frac{1}{192}$$ вставьте отрицательное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.

а) Пусть искомое число — $$x$$. Тогда числа $$7$$, $$x$$ и $$448$$ — последовательные члены геометрической прогрессии, значит, средний член равен геометрическому среднему крайних:

$$x^2=7\cdot 448$$

$$x^2=3136$$

$$x=56$$

Так как число должно быть положительным, берём $$56$$.

б) Пусть искомое число — $$x$$. Тогда числа $$\frac{1}{12}$$, $$x$$ и $$\frac{1}{192}$$ — последовательные члены геометрической прогрессии, значит:

$$x^2=\frac{1}{12}\cdot \frac{1}{192}=\frac{1}{2304}$$

$$x=\pm \frac{1}{48}$$

Так как число должно быть отрицательным, берём $$-\frac{1}{48}$$.

Ответ

а) $$56$$; б) $$-\frac{1}{48}$$.