Итоговое повторение Упр.381 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Сумма шестнадцати членов арифметической прогрессии равна 432. Найдите первый член прогрессии, если известно, что разность прогрессии равна -2.

а) Для арифметической прогрессии используем формулу суммы:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

Найдём $a_{25}$:

$$a_{25}=a_1+d(25-1)=-51+24d$$

Тогда

$$525=\frac{-51+(-51+24d)}{2}\cdot 25$$

$$525=\frac{-102+24d}{2}\cdot 25$$

$$525=( -51+12d)\cdot 25$$

$$-51+12d=21$$

$$12d=72$$

$$d=6$$

б) Аналогично:

$$S_{16}=\frac{a_1+a_{16}}{2}\cdot 16$$

Найдём $a_{16}$:

$$a_{16}=a_1+d(16-1)=a_1-30$$

Тогда

$$432=\frac{a_1+(a_1-30)}{2}\cdot 16$$

$$432=\frac{2a_1-30}{2}\cdot 16$$

$$432=(a_1-15)\cdot 16$$

$$a_1-15=27$$

$$a_1=42$$

Ответ

а) $6$; б) $42$.