Итоговое повторение Упр.380 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 6 дают в остатке 4.

а) Двузначные числа, которые при делении на 8 дают остаток 3, образуют арифметическую прогрессию:

$$11,\ 19,\ 27,\ \ldots,\ 99$$

Здесь $$a_1=11$$, $$d=8$$.

Найдём число членов прогрессии:

$$99=11+8(n-1)$$

$$8(n-1)=88$$

$$n=12$$

Тогда сумма равна:

$$S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12=\frac{11+99}{2}\cdot 12=660$$

б) Двузначные числа, которые при делении на 6 дают остаток 4, также образуют арифметическую прогрессию:

$$10,\ 16,\ 22,\ \ldots,\ 94$$

Здесь $$a_1=10$$, $$d=6$$.

Найдём число членов прогрессии:

$$94=10+6(n-1)$$

$$6(n-1)=84$$

$$n=15$$

Тогда сумма равна:

$$S_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot 15=\frac{10+94}{2}\cdot 15=780$$

Ответ

а) $$660$$; б) $$780$$.