Итоговое повторение Упр.379 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 12. б) Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 8.

а) Двузначные числа, кратные $$12$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$12,\ 24,\ 36,\ 48,\ 60,\ 72,\ 84,\ 96$$

Здесь $$a_1=12$$, $$d=12$$, $$a_8=96$$, $$n=8$$.

Найдём сумму:

$$S_8=\frac{a_1+a_8}{2}\cdot n=\frac{12+96}{2}\cdot 8=54\cdot 8=432$$

б) Двузначные числа, кратные $$8$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$8,\ 16,\ 24,\ 32,\ 40,\ 48,\ 56,\ 64,\ 72,\ 80,\ 88,\ 96$$

Сумма всех этих чисел:

$$S_{12}=\frac{8+96}{2}\cdot 12=52\cdot 12=624$$

Но нужно найти сумму двузначных чисел, поэтому число $$8$$ не учитываем:

$$624-8=616$$

Ответ

а) $$432$$; б) $$616$$.