Итоговое повторение Упр.378 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдите сумму первых $$n$$ членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_3=10$$, $$a_{12}=37$$, $$n=21$$.
   б) Найдите сумму первых $$n$$ членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_8=8$$, $$a_{15}=-27$$, $$n=10$$.

а) Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=\frac{a_{12}-a_3}{12-3}=\frac{37-10}{9}=\frac{27}{9}=3.$$

Тогда первый член:

$$a_3=a_1+2d,$$

$$a_1=a_3-2d=10-2\cdot 3=4.$$

Найдём $$a_{21}$$:

$$a_{21}=a_1+20d=4+20\cdot 3=64.$$

Сумма первых $$21$$ членов:

$$S_{21}=\frac{a_1+a_{21}}{2}\cdot 21=\frac{4+64}{2}\cdot 21=\frac{68}{2}\cdot 21=34\cdot 21=714.$$

б) Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=\frac{a_{15}-a_8}{15-8}=\frac{-27-8}{7}=\frac{-35}{7}=-5.$$

Тогда первый член:

$$a_8=a_1+7d,$$

$$a_1=a_8-7d=8-7\cdot(-5)=8+35=43.$$

Найдём $$a_{10}$$:

$$a_{10}=a_1+9d=43+9\cdot(-5)=43-45=-2.$$

Сумма первых $$10$$ членов:

$$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{43+(-2)}{2}\cdot 10=\frac{41}{2}\cdot 10=205.$$

Ответ

а) $$714$$; б) $$205$$.