Итоговое повторение Упр.377 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите значения t, при которых числа 3t — 4, 5t, 4t + 10 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

1. Для трёх последовательных членов арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

   $$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.$$

   Пусть числа $$3t+2,\ 2t+5,\ 15t+1$$ — последовательные члены арифметической прогрессии. Тогда

   $$2t+5=\frac{(3t+2)+(15t+1)}{2}.$$

   $$2t+5=\frac{18t+3}{2}.$$

   Умножим на 2:

   $$4t+10=18t+3,$$

   $$14t=7,$$

   $$t=\frac{1}{2}.$$

2. Пусть числа $$3t-4,\ 5t,\ 4t+10$$ — последовательные члены арифметической прогрессии. Тогда

   $$5t=\frac{(3t-4)+(4t+10)}{2}.$$

   $$5t=\frac{7t+6}{2}.$$

   Умножим на 2:

   $$10t=7t+6,$$

   $$3t=6,$$

   $$t=2.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$2$$.