Итоговое повторение Упр.375 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Найдите разность возрастающей арифметической прогрессии (аn), если а6 + а8 = 15, а2 * а12 = 56. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/375 95

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность. Тогда

$$a_6=a_1+5d,\quad a_8=a_1+7d,\quad a_2=a_1+d,\quad a_{12}=a_1+11d.$$

Из условия получаем систему:

$$ \begin{cases} a_6+a_8=15,\\ a_2\cdot a_{12}=56. \end{cases} $$

Подставим выражения для членов прогрессии:

$$ \begin{cases} (a_1+5d)+(a_1+7d)=15,\\ (a_1+d)(a_1+11d)=56. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение:

$$2a_1+12d=15,$$
$$a_1=7{,}5-6d.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$ (7{,}5-6d+d)(7{,}5-6d+11d)=56, $$
$$ (7{,}5-5d)(7{,}5+5d)=56. $$

Используем формулу разности квадратов:

$$ 7{,}5^2-(5d)^2=56, $$
$$ 56{,}25-25d^2=56, $$
$$ 25d^2=0{,}25, $$
$$ d^2=\frac{1}{100}. $$

Так как прогрессия возрастающая, то $$d>0$$, значит

$$d=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

Ответ

$$0{,}1$$