Итоговое повторение Упр.374 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите разность арифметической прогрессии $$\left(a_n\right)$$, если $$a_6+a_5=-4$$, $$a_8+a_{10}=-18$$.

Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+(n-1)d$$.

Тогда

$$a_5=a_1+4d,\quad a_6=a_1+5d,\quad a_8=a_1+7d,\quad a_{10}=a_1+9d.$$

Составим уравнения по условию:

$$a_6+a_5=-4 \Rightarrow (a_1+5d)+(a_1+4d)=2a_1+9d=-4,$$

$$a_8+a_{10}=-18 \Rightarrow (a_1+7d)+(a_1+9d)=2a_1+16d=-18.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$\begin{aligned} (2a_1+16d)-(2a_1+9d)&=-18-(-4),\\ 7d&=-14,\\ d&=-2. \end{aligned}$$

Ответ

$$-2$$