Итоговое повторение Упр.373 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Найдите первый член арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_5+a_8=16,\quad a_7-a_2=4.$$

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, а $$d$$ — её разность. Тогда

$$a_2=a_1+d,\quad a_5=a_1+4d,\quad a_7=a_1+6d,\quad a_8=a_1+7d.$$

Из условия $$a_7-a_2=4$$ получаем:

$$\left(a_1+6d\right)-\left(a_1+d\right)=4,$$

$$5d=4,$$

$$d=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

Теперь используем условие $$a_5+a_8=16$$:

$$\left(a_1+4d\right)+\left(a_1+7d\right)=16,$$

$$2a_1+11d=16.$$

Подставим $$d=0{,}8$$:

$$2a_1+11\cdot 0{,}8=16,$$

$$2a_1+8{,}8=16,$$

$$2a_1=7{,}2,$$

$$a_1=3{,}6.$$

Ответ

$$3{,}6$$