Итоговое повторение Упр.371 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдите число членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_1=6$$, $$q=3$$, $$S_n=726$$.
   б) Найдите число членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_1=128$$, $$q=\frac{1}{2}$$, $$b_n=\frac{1}{4}$$.

1. Для суммы первых n членов геометрической прогрессии используем формулу

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

   Подставим данные:

   $$726=\frac{6(3^n-1)}{3-1}.$$

   Тогда

   $$726=3(3^n-1),$$

   $$242=3^n-1,$$

   $$243=3^n.$$

   Так как $$243=3^5,$$ то $$n=5.$$

2. Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

   $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

   Подставим данные:

   $$\frac14=128\left(\frac12\right)^{n-1}.$$

   Разделим обе части на $$128$$:

   $$\frac{1}{512}=\left(\frac12\right)^{n-1}.$$

   Так как $$\frac{1}{512}=\left(\frac12\right)^9,$$ получаем

   $$n-1=9,$$

   откуда $$n=10.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$10$$.