Итоговое повторение Упр.370 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Определите, начиная с какого номера, все члены арифметической прогрессии 16; 13; 10; … удовлетворяют неравенству an < -8.

а) Для арифметической прогрессии $$2;\ 0{,}5;\ -1;\ldots$$ имеем:

$$a_1=2,\quad a_2=0{,}5,\quad d=a_2-a_1=0{,}5-2=-1{,}5.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=2-1{,}5(n-1).$$

Найдём, начиная с какого номера выполняется неравенство $$a_n\le -13$$:

$$2-1{,}5(n-1)\le -13$$

$$2-1{,}5n+1{,}5\le -13$$

$$-1{,}5n\le -16{,}5$$

$$1{,}5n\ge 16{,}5$$

$$n\ge 11.$$

Значит, начиная с $$11$$-го члена, все члены прогрессии удовлетворяют неравенству.

б) Для арифметической прогрессии $$16;\ 13;\ 10;\ldots$$ имеем:

$$a_1=16,\quad a_2=13,\quad d=a_2-a_1=13-16=-3.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=16-3(n-1).$$

Решим неравенство $$a_n<-8$$:

$$16-3(n-1)<-8$$

$$16-3n+3<-8$$

$$-3n<-27$$

$$3n>27$$

$$n>9.$$

Следовательно, начиная с $$10$$-го члена, все члены прогрессии удовлетворяют неравенству.

Ответ

а) с $$11$$-го члена; б) с $$10$$-го члена.