Упр.37 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) (3х — 1)(2х — 2) =(x- 4)2 + 7;
в) (d2 — 13)2 — (d — 77)2 = 0;
г) 2х — (х + 1)2 = 3×2 — 5.

а)

$$ (a^2-5)^2-(2a+3)^2=0 $$
$$ (a^2-5)^2=(2a+3)^2 $$
$$ |a^2-5|=|2a+3| $$
Рассмотрим два случая:
$$ a^2-5=2a+3 $$
$$ a^2-2a-8=0 $$
$$ D=4+32=36,\quad a=\frac{2\pm 6}{2} $$
$$ a_1=-2,\quad a_2=4 $$
и
$$ a^2-5=-(2a+3) $$
$$ a^2+2a-2=0 $$
$$ D=4+8=12,\quad a=\frac{-2\pm \sqrt{12}}{2}=-1\pm \sqrt{3} $$

б)

$$ (3x-1)(2x-2)=(x-4)^2+7 $$
$$ 6x^2-8x+2=x^2-8x+16+7 $$
$$ 6x^2-8x+2=x^2-8x+23 $$
$$ 5x^2-21=0 $$
$$ x^2=\frac{21}{5} $$
$$ x=\pm \sqrt{\frac{21}{5}} $$

в)

$$ (d^2-13)^2-(d-77)^2=0 $$
$$ (d^2-13)^2=(d-77)^2 $$
$$ |d^2-13|=|d-77| $$
Рассмотрим два случая:
$$ d^2-13=d-77 $$
$$ d^2-d+64=0 $$
$$ D=1-256=-255<0 $$ действительных корней нет.

$$ d^2-13=-(d-77) $$
$$ d^2+d-90=0 $$
$$ D=1+360=361,\quad d=\frac{-1\pm 19}{2} $$
$$ d_1=9,\quad d_2=-10 $$

г)

$$ 2x-(x+1)^2=3x^2-5 $$
$$ 2x-(x^2+2x+1)=3x^2-5 $$
$$ -x^2-1=3x^2-5 $$
$$ 4x^2-4=0 $$
$$ x^2=1 $$
$$ x=\pm 1 $$

Ответ

а) $$a=-2,\;4,\;-1-\sqrt{3},\;-1+\sqrt{3}$$;
б) $$x=\pm \sqrt{\frac{21}{5}}$$;
в) $$d=-10,\;9$$;
г) $$x=-1,\;1$$.