Упр.37 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задание учебника 2010 года:

а) $$(a^2-5)^2-(2a+3)^2=0$$;
б) $$(3x-1)(2x-2)=(x-4)^2+7$$;
в) $$(d^2-13)^2-(d-77)^2=0$$;
г) $$2x-(x+1)^2=3x^2-5$$.

а)

$$(a^2-5)^2-(2a+3)^2=0$$
$$(a^2-5)^2=(2a+3)^2$$
$$|a^2-5|=|2a+3|$$
Рассмотрим два случая:
$$a^2-5=2a+3$$
$$a^2-2a-8=0$$
$$D=4+32=36,\quad a=\frac{2\pm 6}{2}$$
$$a_1=-2,\quad a_2=4$$
и
$$a^2-5=-(2a+3)$$
$$a^2+2a-2=0$$
$$D=4+8=12,\quad a=\frac{-2\pm \sqrt{12}}{2}=-1\pm \sqrt{3}$$

б)

$$(3x-1)(2x-2)=(x-4)^2+7$$
$$6x^2-8x+2=x^2-8x+16+7$$
$$6x^2-8x+2=x^2-8x+23$$
$$5x^2-21=0$$
$$x^2=\frac{21}{5}$$
$$x=\pm \sqrt{\frac{21}{5}}$$

в)

$$(d^2-13)^2-(d-77)^2=0$$
$$(d^2-13)^2=(d-77)^2$$
$$|d^2-13|=|d-77|$$
Рассмотрим два случая:
$$d^2-13=d-77$$
$$d^2-d+64=0$$
$$D=1-256=-255<0$$ действительных корней нет.

$$d^2-13=-(d-77)$$
$$d^2+d-90=0$$
$$D=1+360=361,\quad d=\frac{-1\pm 19}{2}$$
$$d_1=9,\quad d_2=-10$$

г)

$$2x-(x+1)^2=3x^2-5$$
$$2x-(x^2+2x+1)=3x^2-5$$
$$-x^2-1=3x^2-5$$
$$4x^2-4=0$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$

Ответ

а) $$a=-2,\;4,\;-1-\sqrt{3},\;-1+\sqrt{3}$$;
б) $$x=\pm \sqrt{\frac{21}{5}}$$;
в) $$d=-10,\;9$$;
г) $$x=-1,\;1$$.