Итоговое повторение Упр.369 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Определите, начиная с какого номера, все члены арифметической прогрессии 3;7; 11; … удовлетворяют неравенству аn > 55.

1. Для арифметической прогрессии $$-5;\,-1;\,3;\ldots$$ имеем:

   $$a_1=-5,\quad a_2=-1,\quad d=a_2-a_1=-1-(-5)=4.$$

   Общий член прогрессии:

   $$a_n=a_1+d(n-1)=-5+4(n-1).$$

   Требуется, чтобы $$a_n\ge 27$$:

   $$-5+4(n-1)\ge 27$$

   $$4n-9\ge 27$$

   $$4n\ge 36$$

   $$n\ge 9.$$

   Значит, начиная с $$n=9$$, все члены прогрессии удовлетворяют неравенству.

2. Для арифметической прогрессии $$3;\,7;\,11;\ldots$$ имеем:

   $$a_1=3,\quad a_2=7,\quad d=a_2-a_1=7-3=4.$$

   Общий член прогрессии:

   $$a_n=a_1+d(n-1)=3+4(n-1).$$

   Требуется, чтобы $$a_n>55$$:

   $$3+4(n-1)>55$$

   $$4n-1>55$$

   $$4n>56$$

   $$n>14.$$

   Так как номер члена прогрессии — натуральное число, то начиная с $$n=15$$ все члены удовлетворяют неравенству.

Ответ

а) $$n=9$$; б) $$n=15$$.