Итоговое повторение Упр.368 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Определите, начиная с какого номера, все члены данной арифметической прогрессии $$-32; -25{,}6; -18{,}2; \ldots$$ неотрицательны.
   б) Определите, начиная с какого номера, все члены данной арифметической прогрессии $$15; 12{,}5; 10; \ldots$$ неположительны.

а) Для арифметической прогрессии $$-32;\,-25{,}6;\,-18{,}2;\ldots$$

Найдём разность:

$$d=-25{,}6-(-32)=6{,}4.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-32+6{,}4(n-1).$$

Требуется, чтобы все члены были неотрицательны:

$$-32+6{,}4(n-1)\ge 0.$$

$$6{,}4(n-1)\ge 32,$$

$$n-1\ge 5,$$

$$n\ge 6.$$

Значит, начиная с шестого члена, все члены прогрессии неотрицательны.

б) Для арифметической прогрессии $$15;\,12{,}5;\,10;\ldots$$

Найдём разность:

$$d=12{,}5-15=-2{,}5.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=15-2{,}5(n-1).$$

Требуется, чтобы все члены были неположительны:

$$15-2{,}5(n-1)\le 0.$$

$$15-2{,}5n+2{,}5\le 0,$$

$$17{,}5\le 2{,}5n,$$

$$n\ge 7.$$

Значит, начиная с седьмого члена, все члены прогрессии неположительны.

Ответ

а) с $$n=6$$; б) с $$n=7$$.