Итоговое повторение Упр.366 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) 4; 12; 36; … , если bn = 972
б) 20;4; 0,8; … , если bn = 4/625

1. Для геометрической прогрессии $$4; 12; 36; \ldots$$ находим знаменатель:

   $$q=\frac{12}{4}=3.$$

   Используем формулу общего члена:

   $$b_n=b_1\cdot q^{n-1}.$$

   Подставим данные:

   $$972=4\cdot 3^{n-1}.$$

   $$243=3^{n-1}.$$

   $$3^5=3^{n-1},$$

   значит, $$n-1=5,$$ откуда $$n=6.$$

2. Для геометрической прогрессии $$20; 4; 0{,}8; \ldots$$ находим знаменатель:

   $$q=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}.$$

   Используем формулу общего члена:

   $$b_n=b_1\cdot q^{n-1}.$$

   Подставим данные:

   $$\frac{4}{625}=20\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}.$$

   $$\frac{1}{3125}=\left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}.$$

   $$\left(\frac{1}{5}\right)^5=\left(\frac{1}{5}\right)^{n-1},$$

   значит, $$n-1=5,$$ откуда $$n=6.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$6$$.