Итоговое повторение Упр.365 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) -1; -0,5; 0; … , если аn = 15
б) 2; 4/3; 2/3; … , если аn = -4

а) Дана арифметическая прогрессия $$-1;\,-0{,}5;\,0;\ldots$$ и $$a_n=15$$.

Найдём разность:

$$d=a_2-a_1=-0{,}5-(-1)=0{,}5.$$

Используем формулу общего члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Подставим данные:

$$15=-1+0{,}5(n-1).$$

$$15=-1+0{,}5n-0{,}5$$

$$15=0{,}5n-1{,}5$$

$$0{,}5n=16{,}5$$

$$n=33.$$

б) Дана арифметическая прогрессия $$2;\,\frac{4}{3};\,\frac{2}{3};\ldots$$ и $$a_n=-4$$.

Найдём разность:

$$d=a_2-a_1=\frac{4}{3}-2=\frac{4}{3}-\frac{6}{3}=-\frac{2}{3}.$$

Используем формулу общего члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Подставим данные:

$$-4=2-\frac{2}{3}(n-1).$$

$$-4=2-\frac{2}{3}n+\frac{2}{3}$$

$$-4=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}n$$

Умножим на $$3$$:

$$-12=8-2n$$

$$-20=-2n$$

$$n=10.$$

Ответ

а) $$33$$; б) $$10$$.