Итоговое повторение Упр.362 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если:
   а) $$a_5=43,\ a_9=21$$;
   б) $$a_7=36,\ a_{15}=64$$.

а) Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+(n-1)d.$$

Найдём разность прогрессии:

$$d=\frac{a_9-a_5}{9-5}=\frac{21-43}{4}=\frac{-22}{4}=-5{,}5.$$

Теперь используем формулу для пятого члена:

$$a_5=a_1+4d,$$

откуда

$$a_1=a_5-4d=43-4\cdot(-5{,}5)=43+22=65.$$

б) Найдём разность прогрессии:

$$d=\frac{a_{15}-a_7}{15-7}=\frac{64-36}{8}=\frac{28}{8}=3{,}5.$$

Используем формулу для седьмого члена:

$$a_7=a_1+6d,$$

откуда

$$a_1=a_7-6d=36-6\cdot3{,}5=36-21=15.$$

Ответ

а) $$65$$; б) $$15$$.