Итоговое повторение Упр.354 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите $$a_5+a_{13}$$ арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_{10}+a_8=\frac{3}{4}$$.
   1. $$\frac{3}{2}$$;
   2. $$\frac{3}{4}$$;
   3. $$\frac{3}{8}$$;
   4. $$\frac{3}{16}$$.

Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+(n-1)d$$.

Тогда

$$a_{10}=a_1+9d,\quad a_8=a_1+7d,$$
$$a_5=a_1+4d,\quad a_{13}=a_1+12d.$$

Сложим нужные члены:

$$a_5+a_{13}=(a_1+4d)+(a_1+12d)=2a_1+16d.$$

Имеем также:

$$a_{10}+a_8=(a_1+9d)+(a_1+7d)=2a_1+16d.$$

Значит,

$$a_5+a_{13}=a_{10}+a_8=\frac{3}{4}.$$

Ответ

$$\frac{3}{4}$$