Итоговое повторение Упр.350 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму первых четырех членов конечной геометрической прогрессии, если $$b_1=\frac{5}{12}$$, $$q=\frac{1}{5}$$.

1. $$\frac{31}{60}$$
2. $$0{,}52$$
3. $$-0{,}52$$
4. $$-\frac{31}{60}$$

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$b_1=\frac{5}{12}, \quad q=\frac{1}{5}, \quad n=4.$$

Тогда

$$S_4=\frac{\frac{5}{12}\left(\left(\frac{1}{5}\right)^4-1\right)}{\frac{1}{5}-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac{1}{5}\right)^4=\frac{1}{625},$$

$$\frac{1}{625}-1=-\frac{624}{625}, \qquad \frac{1}{5}-1=-\frac{4}{5}.$$

Тогда

$$S_4=\frac{5}{12}\cdot\frac{-624}{625}\cdot\frac{-5}{4}.$$

Сократим:

$$S_4=\frac{52}{100}=0{,}52.$$

Ответ

0,52