Итоговое повторение Упр.35 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   а) $$\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{5}$$
   
   б) $$\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{7}$$

а) $$\sqrt{9+4\sqrt5}-\sqrt5$$

Представим подкоренное выражение в виде квадрата суммы:

$$9+4\sqrt5=4+4\sqrt5+5=(2+\sqrt5)^2$$

Тогда

$$\sqrt{9+4\sqrt5}-\sqrt5=\sqrt{(2+\sqrt5)^2}-\sqrt5=2+\sqrt5-\sqrt5=2$$

б) $$\sqrt{8-2\sqrt7}-\sqrt7$$

Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности:

$$8-2\sqrt7=7-2\sqrt7+1=(\sqrt7-1)^2$$

Тогда

$$\sqrt{8-2\sqrt7}-\sqrt7=\sqrt{(\sqrt7-1)^2}-\sqrt7=\sqrt7-1-\sqrt7=-1$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$-1$$.