Упр.35 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Упростите выражение и найдите его значение при х = 3, у =3/4, n=1/2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 povtor/35 95

Упростим выражение:

$$ \left(1+\frac{x^{-2n}+y^{-2n}}{x^{-2n}-y^{-2n}}\right)^{-2} = \left(\frac{x^{-2n}-y^{-2n}+x^{-2n}+y^{-2n}}{x^{-2n}-y^{-2n}}\right)^{-2} = \left(\frac{2x^{-2n}}{x^{-2n}-y^{-2n}}\right)^{-2} $$

$$ = \left(\frac{x^{-2n}-y^{-2n}}{2x^{-2n}}\right)^2 = \left(\frac{1-\left(\frac{x}{y}\right)^{2n}}{2}\right)^2 $$

Подставим $$x=3$$, $$y=\frac34$$, $$n=\frac12$$:

$$ \left(\frac{x^{-2n}-y^{-2n}}{2x^{-2n}}\right)^2 = \left(\frac{3^{-1}-\left(\frac34\right)^{-1}}{2\cdot 3^{-1}}\right)^2 = \left(\frac{\frac13-\frac43}{\frac23}\right)^2 = \left(\frac{-1}{\frac23}\right)^2 = \left(-\frac32\right)^2 = \frac94 $$

Ответ

$$\frac94$$