Итоговое повторение Упр.346 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Последовательность $$(b_n)$$ — геометрическая прогрессия. Найдите $$b_1$$, если $$b_3=\frac{1}{3}$$, $$b_4=-\frac{1}{12}$$.
   1. $$\frac{1}{48}$$;
   2. $$\frac{16}{3}$$;
   3. $$-\frac{16}{3}$$;
   4. $$\frac{4}{3}$$.

Так как последовательность $$\left(b_n\right)$$ — геометрическая прогрессия, то её знаменатель

$$q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{-\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=-\frac{1}{4}.$$

Для геометрической прогрессии

$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

Подставим $$n=3$$:

$$b_3=b_1q^2,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{\frac{1}{3}}{\left(-\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{1}{3}\cdot 16=\frac{16}{3}.$$

Ответ

$$\frac{16}{3}$$