Итоговое повторение Упр.34 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) корень ((5 — корень 23)^2) + корень ((4 — корень 23)^2)
б) корень ((6- корень 41)^2) + корень ((7 — корень 41)^2)

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

а)

$$\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{23})^2}=|5-\sqrt{23}|+|4-\sqrt{23}|.$$

Так как $$4<\sqrt{23}<5,$$ то

$$|5-\sqrt{23}|=5-\sqrt{23}, \qquad |4-\sqrt{23}|=\sqrt{23}-4.$$

Тогда

$$5-\sqrt{23}+\sqrt{23}-4=1.$$

б)

$$\sqrt{(6-\sqrt{41})^2}+\sqrt{(7-\sqrt{41})^2}=|6-\sqrt{41}|+|7-\sqrt{41}|.$$

Так как $$6<\sqrt{41}<7,$$ то

$$|6-\sqrt{41}|=\sqrt{41}-6, \qquad |7-\sqrt{41}|=7-\sqrt{41}.$$

Тогда

$$\sqrt{41}-6+7-\sqrt{41}=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.