Упр.32 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) (2 + корень )(З корень 2 — 2 корень 3);
б) (корень 2а — корень 3b)(корень 2а + корень 3b);
в) (2 корень 5 — корень 3) (корень 3 + 3 корень 5);
г) (с + корень d)(c2 -c корень d + d).

а) Раскроем скобки:

$$ (2+\sqrt{6})(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})= 2\cdot 3\sqrt{2}-2\cdot 2\sqrt{3}+\sqrt{6}\cdot 3\sqrt{2}-\sqrt{6}\cdot 2\sqrt{3} $$

$$ =6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+3\sqrt{12}-2\sqrt{18} =6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-6\sqrt{2} =2\sqrt{3}. $$

б) Используем формулу разности квадратов:

$$ (\sqrt{2a}-\sqrt{3b})(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})=(\sqrt{2a})^2-(\sqrt{3b})^2=2a-3b. $$

в) Раскроем скобки:

$$ (2\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{3}+3\sqrt{5})= 2\sqrt{5}\cdot \sqrt{3}+2\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{5}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{5} $$

$$ =2\sqrt{15}+6\sqrt{25}-9-3\sqrt{15} =2\sqrt{15}+30-9-3\sqrt{15} =27-\sqrt{15}. $$

г) Преобразуем выражение как сумму кубов:

$$ (c+\sqrt{d})(c^2-c\sqrt{d}+d)=(c+\sqrt{d})\bigl(c^2-c\sqrt{d}+(\sqrt{d})^2\bigr) $$

$$ =c^3+(\sqrt{d})^3=c^3+d\sqrt{d}. $$

Ответ

а) $$2\sqrt{3}$$; б) $$2a-3b$$; в) $$27-\sqrt{15}$$; г) $$c^3+d\sqrt{d}$$.