Итоговое повторение Упр.318 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее, чем другой. После того как первый экскаватор проработал 10 ч, его сменил второй экскаватор и закончил работу за 15 ч. За сколько часов могли бы вырыть котлован оба экскаватора, работая одновременно?

Пусть первый экскаватор может вырыть котлован за $$t$$ ч, тогда второй — за $$t+10$$ ч.

За 10 ч первый экскаватор выполнит работу:

$$\frac{10}{t}.$$

За 15 ч второй экскаватор выполнит работу:

$$\frac{15}{t+10}.$$

Так как вместе они выполнили всю работу, получаем уравнение:

$$\frac{10}{t}+\frac{15}{t+10}=1.$$

Умножим на $$t(t+10)$$:

$$10(t+10)+15t=t(t+10).$$

$$10t+100+15t=t^2+10t.$$

$$t^2-15t-100=0.$$

Найдём корни:

$$D=15^2+4\cdot100=225+400=625,$$

$$t=\frac{15\pm25}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=-5,\quad t_2=20.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первый экскаватор вырывает котлован за $$20$$ ч, а второй — за $$30$$ ч.

Тогда их общая производительность:

$$\frac{1}{T}=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3+2}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}.$$

Следовательно,

$$T=12.$$

Ответ

12 часов.