Итоговое повторение Упр.317 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Один асфальтоукладчик может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того как первый асфальтоукладчик проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два асфальтоукладчика, работая одновременно?

Пусть первый асфальтоукладчик может выполнить всю работу за $$t$$ дней, тогда второй выполнит её за $$t+15$$ дней.

Тогда за 1 день первый выполняет $$\frac{1}{t}$$ работы, а второй — $$\frac{1}{t+15}$$ работы.

По условию первый работал 10 дней, затем второй работал 30 дней и закончил всю работу:

$$\frac{10}{t}+\frac{30}{t+15}=1$$

Умножим на $$t(t+15)$$:

$$10(t+15)+30t=t(t+15)$$

$$10t+150+30t=t^2+15t$$

$$t^2-25t-150=0$$

Найдём корни:

$$D=25^2+4\cdot150=625+600=1225=35^2$$

$$t=\frac{25\pm35}{2}$$

$$t_1=-5,\quad t_2=30$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$t=30$$ дней, а второй асфальтоукладчик работает за $$45$$ дней.

Тогда, работая вместе, они выполняют за 1 день:

$$\frac{1}{30}+\frac{1}{45}=\frac{3}{90}+\frac{2}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}$$

Значит, всю работу вместе они выполнят за $$18$$ дней.

Ответ

$$18$$ дней.