Итоговое повторение Упр.317 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Один асфальтоукладчик может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того как первый асфальтоукладчик проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два асфальтоукладчика, работая одновременно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/317 95

Пусть первый асфальтоукладчик может выполнить всю работу за $$t$$ дней, тогда второй выполнит её за $$t+15$$ дней.

Тогда за 1 день первый выполняет $$\frac{1}{t}$$ работы, а второй — $$\frac{1}{t+15}$$ работы.

По условию первый работал 10 дней, затем второй работал 30 дней и закончил всю работу:

$$ \frac{10}{t}+\frac{30}{t+15}=1 $$

Умножим на $$t(t+15)$$:

$$ 10(t+15)+30t=t(t+15) $$

$$ 10t+150+30t=t^2+15t $$

$$ t^2-25t-150=0 $$

Найдём корни:

$$ D=25^2+4\cdot150=625+600=1225=35^2 $$

$$ t=\frac{25\pm35}{2} $$

$$ t_1=-5,\quad t_2=30 $$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$t=30$$ дней, а второй асфальтоукладчик работает за $$45$$ дней.

Тогда, работая вместе, они выполняют за 1 день:

$$ \frac{1}{30}+\frac{1}{45}=\frac{3}{90}+\frac{2}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18} $$

Значит, всю работу вместе они выполнят за $$18$$ дней.

Ответ

$$18$$ дней.