Итоговое повторение Упр.315 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Две бригады, работая одновременно, могут выполнить некоторое задание за 6 дней. Одна бригада, работая отдельно, может выполнить это задание на 5 дней быстрее, чем вторая. За какое время может выполнить все задание вторая бригада, работая отдельно?

Подробный ответ

Пусть вторая бригада выполняет всё задание за $$t$$ дней, тогда первая — за $$t-5$$ дней.

За 1 день вторая бригада выполняет $$\frac{1}{t}$$ работы, первая — $$\frac{1}{t-5}$$ работы. Вместе они выполняют за 1 день $$\frac{1}{6}$$ работы, значит:

$$\frac{1}{t}+\frac{1}{t-5}=\frac{1}{6}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{t-5+t}{t(t-5)}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{2t-5}{t(t-5)}=\frac{1}{6}$$

$$6(2t-5)=t(t-5)$$

$$12t-30=t^2-5t$$

$$t^2-17t+30=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=17^2-4\cdot 30=289-120=169$$

$$t=\frac{17\pm 13}{2}$$

$$t_1=2,\quad t_2=15$$

Так как $$t-5>0$$, то $$t>5$$. Подходит только $$t=15$$.