Итоговое повторение Упр.314 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Расстояние между двумя пристанями 105 км катер проплывает по течению реки на 2 ч быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 18 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/314 95

Подробный ответ

Пусть $$v$$ — скорость течения реки, а $$t$$ — время движения катера против течения. Тогда по течению он идёт на 2 часа меньше, то есть за $$t-2$$ часов.

Составим уравнения по формуле $$S=vt$$:

$$ 105=(18-v)t $$
$$ 105=(18+v)(t-2) $$

Из первого уравнения выразим $$t$$:

$$ t=\frac{105}{18-v} $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 105=(18+v)\left(\frac{105}{18-v}-2\right) $$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ 105=\frac{105(18+v)}{18-v}-2(18+v) $$
$$ 105(18-v)=105(18+v)-2(18+v)(18-v) $$
$$ 1890-105v=1890+105v-2(324-v^2) $$
$$ 1890-105v=1890+105v-648+2v^2 $$
$$ 2v^2+210v-648=0 $$
$$ v^2+105v-324=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=105^2+4\cdot324=11025+1296=12321=111^2 $$
$$ v=\frac{-105\pm111}{2} $$
$$ v_1=-108,\quad v_2=3 $$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$v=3$$.