Итоговое повторение Упр.313 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Расстояние 36 км один лыжник прошел на 0,5 ч быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, если скорость одного из них на 1 км/ч больше скорости другого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/313 95

Пусть скорость более быстрого лыжника равна $$v$$ км/ч, тогда скорость второго лыжника $$v-1$$ км/ч.

Тогда время движения первого лыжника:

$$t=\frac{36}{v}$$

Время движения второго лыжника на $$0{,}5$$ ч больше:

$$t+0{,}5=\frac{36}{v-1}$$

Составим уравнение:

$$\frac{36}{v-1}=\frac{36}{v}+0{,}5$$

Умножим на $$2v(v-1)$$:

$$72v=72(v-1)+v(v-1)$$

$$72v=72v-72+v^2-v$$

$$v^2-v-72=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-72)=289=17^2$$

$$v_{1,2}=\frac{1\pm 17}{2}$$

$$v_1=-8,\quad v_2=9$$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$v=9$$ км/ч. Тогда скорость второго лыжника:

$$9-1=8$$ км/ч.

Ответ

$$8\text{ км/ч и }9\text{ км/ч}$$