Итоговое повторение Упр.312 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше скорости товарного поезда, поэтому расстояние 700 км пассажирский поезд проходит на 4 ч быстрее, чем товарный. Найдите скорость товарного поезда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/312 95

Пусть $$v$$ — скорость товарного поезда, тогда скорость пассажирского поезда равна $$v+20$$.

Время движения товарного поезда:

$$\frac{700}{v}$$

Время движения пассажирского поезда:

$$\frac{700}{v+20}$$

По условию пассажирский поезд проходит это расстояние на 4 ч быстрее, значит:

$$\frac{700}{v}-\frac{700}{v+20}=4$$

Умножим обе части на $$v(v+20)$$:

$$700(v+20)-700v=4v(v+20)$$

$$14000=4v^2+80v$$

$$4v^2+80v-14000=0$$

$$v^2+20v-3500=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-3500)=400+14000=14400$$

$$\sqrt{D}=120$$

$$v=\frac{-20\pm 120}{2}$$

$$v_1=-70,\quad v_2=50$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$v=50$$.

Ответ

$$50\ \text{км/ч}$$