Итоговое повторение Упр.311 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Если длину данного прямоугольника увеличить на 8 см, а ширину на 6 см, то площадь прямоугольника увеличится на 632 см2. Если же длину уменьшить на 6 см, а ширину увеличить на 8 см, то площадь прямоугольника увеличится на 164 см2. Найдите периметр данного прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/311 95

Пусть $$a$$ — длина прямоугольника, $$b$$ — ширина. Тогда его площадь равна $$S=ab$$.

По условию:

$$ (a+8)(b+6)=ab+632 $$
$$ (a-6)(b+8)=ab+164 $$

Раскроем скобки:

$$ ab+6a+8b+48=ab+632 $$
$$ ab+8a-6b-48=ab+164 $$

Сократим $$ab$$:

$$ 6a+8b=584 $$
$$ 8a-6b=212 $$

Упростим уравнения, разделив первое на $$2$$, второе на $$2$$:

$$ 3a+4b=292 $$
$$ 4a-3b=106 $$

Умножим первое уравнение на $$4$$, второе на $$3$$:

$$ 12a+16b=1168 $$
$$ 12a-9b=318 $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 25b=850 $$
$$ b=34 $$

Подставим в уравнение $$3a+4b=292$$:

$$ 3a+4\cdot 34=292 $$
$$ 3a+136=292 $$
$$ 3a=156 $$
$$ a=52 $$

Найдём периметр прямоугольника:

$$ P=2(a+b)=2(52+34)=2\cdot 86=172 $$

Ответ

$$172\text{ см}$$