Итоговое повторение Упр.311 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Если длину данного прямоугольника увеличить на $$8\ \text{см}$$, а ширину на $$6\ \text{см}$$, то площадь прямоугольника увеличится на $$632\ \text{см}^2$$. Если же длину уменьшить на $$6\ \text{см}$$, а ширину увеличить на $$8\ \text{см}$$, то площадь прямоугольника увеличится на $$164\ \text{см}^2$$. Найдите периметр данного прямоугольника.

Пусть $$a$$ — длина прямоугольника, $$b$$ — ширина. Тогда его площадь равна $$S=ab$$.

По условию:

$$(a+8)(b+6)=ab+632$$
$$(a-6)(b+8)=ab+164$$

Раскроем скобки:

$$ab+6a+8b+48=ab+632$$
$$ab+8a-6b-48=ab+164$$

Сократим $$ab$$:

$$6a+8b=584$$
$$8a-6b=212$$

Упростим уравнения, разделив первое на $$2$$, второе на $$2$$:

$$3a+4b=292$$
$$4a-3b=106$$

Умножим первое уравнение на $$4$$, второе на $$3$$:

$$12a+16b=1168$$
$$12a-9b=318$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$25b=850$$
$$b=34$$

Подставим в уравнение $$3a+4b=292$$:

$$3a+4\cdot 34=292$$
$$3a+136=292$$
$$3a=156$$
$$a=52$$

Найдём периметр прямоугольника:

$$P=2(a+b)=2(52+34)=2\cdot 86=172$$

Ответ

$$172\text{ см}$$