Итоговое повторение Упр.310 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Катер может пройти 80 км по течению реки и 40 км против течения за 6 ч 30 мин, а 40 км по течению и 80 км против течения за 7 ч. Определите собственную скорость катера и скорость течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/310 95

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — собственная скорость катера, а $$y$$ — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

Составим систему по условию задачи:

$$ \frac{80}{x+y}+\frac{40}{x-y}=6{,}5 $$
$$ \frac{40}{x+y}+\frac{80}{x-y}=7 $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$ \frac{160}{x+y}+\frac{80}{x-y}=13 $$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ \left(\frac{160}{x+y}+\frac{80}{x-y}\right)-\left(\frac{40}{x+y}+\frac{80}{x-y}\right)=13-7 $$
$$ \frac{120}{x+y}=6 $$
$$ x+y=20 $$

Подставим это в первое уравнение системы:

$$ \frac{40}{20}+\frac{80}{x-y}=7 $$
$$ 2+\frac{80}{x-y}=7 $$
$$ \frac{80}{x-y}=5 $$
$$ x-y=16 $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=20 \\ x-y=16 \end{cases} $$
$$ 2x=36 $$
$$ x=18 $$
$$ y=2 $$