Итоговое повторение Упр.31 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Вычислите:

а) $$\sqrt{113^2-112^2}+(\sqrt{7}+6)(\sqrt{7}-6)$$

б) $$\frac{\sqrt{244^2-240^2}}{(\sqrt{5}-4)(\sqrt{5}+4)}$$

а)

$$\sqrt{113^2-112^2}+(\sqrt7+6)(\sqrt7-6)$$
Используем формулы разности квадратов:
$$113^2-112^2=(113-112)(113+112)=1\cdot 225=225,$$
$$\sqrt7+6)(\sqrt7-6)=(\sqrt7)^2-6^2=7-36=-29.$$
Тогда
$$\sqrt{225}+(-29)=15-29=-14.$$

б)

$$\frac{\sqrt{244^2-240^2}}{(\sqrt5-4)(\sqrt5+4)}$$
Числитель:
$$244^2-240^2=(244-240)(244+240)=4\cdot 484,$$
$$\sqrt{244^2-240^2}=\sqrt{4\cdot 484}=2\cdot 22=44.$$
Знаменатель:
$$(\sqrt5-4)(\sqrt5+4)=(\sqrt5)^2-4^2=5-16=-11.$$
Тогда
$$\frac{44}{-11}=-4.$$

Ответ

а) $$-14$$; б) $$-4$$.