Упр.31 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

а)

$$0{,}4a^2b\sqrt{\frac{25}{a^2b^2}}=0{,}4a^2b\sqrt{\frac{5^2}{a^2b^2}}=0{,}4a^2b\cdot \frac{5}{|a||b|}=\frac{2a^2b}{|a||b|}.$$

Так как $$a>0,$$ то $$|a|=a,$$ а если $$b<0,$$ то $$|b|=-b.$$ Тогда

$$\frac{2a^2b}{|a||b|}=\frac{2a^2b}{a(-b)}=-2a.$$

б)

$$\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b^6}{a^2}}-\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a^6}{b^2}} =\frac{a}{b}\cdot \frac{|b^3|}{|a|}-\frac{b}{a}\cdot \frac{|a^3|}{|b|}.$$

Если $$b>0,$$ то $$|b|=b$$ и $$|b^3|=b^3,$$ а если $$a<0,$$ то $$|a|=-a$$ и $$|a^3|=-a^3.$$ Тогда

$$\frac{a}{b}\cdot \frac{b^3}{-a}-\frac{b}{a}\cdot \frac{-a^3}{b} =-b^2+a^2.$$

По условию получаем значение $$-a^3.$$

Ответ

а) $$-2a$$; б) $$-a^3$$.