Итоговое повторение Упр.309 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, выехали одновременно два поезда и встретились через 4 ч. Если бы второй поезд выехал на 50 мин раньше первого, то они встретились бы через 3 ч 36 мин. Найдите скорость каждого поезда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/309 95

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — скорость первого поезда, а $$y$$ — скорость второго поезда, км/ч.

Тогда при одновременном выезде они встретились через $$4$$ ч, значит:

$$4(x+y)=500.$$

Если второй поезд выехал на $$50$$ мин раньше первого, то это $$\frac{50}{60}=\frac{5}{6}$$ ч. Время движения поездов до встречи составило $$3$$ ч $$36$$ мин, то есть $$3+\frac{36}{60}=3{,}6=\frac{18}{5}$$ ч.

Тогда первый поезд ехал $$3{,}6$$ ч, а второй — $$3{,}6+\frac{5}{6}$$ ч. Получаем уравнение:

$$3{,}6x+\left(3{,}6+\frac{5}{6}\right)y=500.$$

Умножим первое уравнение на $$54$$, а второе — на $$60$$:

$$ \begin{aligned} 4(x+y)&=500 \\ 216x+216y&=27000 \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} 3{,}6x+\left(3{,}6+\frac{5}{6}\right)y&=500 \\ 216x+266y&=30000 \end{aligned} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$50y=3000,$$

откуда

$$y=60.$$

Подставим в уравнение $$4(x+y)=500$$:

$$4(x+60)=500,$$

$$4x=260,$$