Итоговое повторение Упр.308 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

За $$8$$ футболок и $$10$$ спортивных маек уплатили $$4560$$ р. Во время распродажи цена на футболки была снижена на $$25\%$$, а на спортивные майки — на $$10\%$$, и такая покупка стала стоить $$3780$$ р. Найдите первоначальную цену каждого вида товара.

Пусть $$x$$ — первоначальная цена футболки, а $$y$$ — первоначальная цена спортивной майки.

Тогда по условию:

$$8x+10y=4560$$

После скидки цена футболки стала равна $$0{,}75x$$, а цена майки — $$0{,}9y$$. Тогда:

$$8\cdot 0{,}75x+10\cdot 0{,}9y=3780$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 8x+10y=4560,\\ 6x+9y=3780. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$4$$:

$$\begin{cases} 24x+30y=13680,\\ 24x+36y=15120. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$6y=1440$$

$$y=240$$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$8x+10\cdot 240=4560$$

$$8x+2400=4560$$

$$8x=2160$$

$$x=270$$

Ответ

Футболка — $$270$$ рублей, спортивная майка — $$240$$ рублей.