Итоговое повторение Упр.307 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: За 2,5 м шерстяной ткани и 4 м хлопчатобумажной ткани уплатили 2120 р. В конце сезона цена на шерстяную ткань снизилась на 20 %, а на хлопчатобумажную ткань повысилась на 10%, и такая покупка стала стоить 1882 р. Найдите первоначальную цену каждого вида ткани. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/307 95

Пусть $$x$$ — первоначальная цена 1 м шерстяной ткани, а $$y$$ — первоначальная цена 1 м хлопчатобумажной ткани.

Тогда по условию:

$$2{,}5x+4y=2120.$$

После изменения цен шерстяная ткань стала стоить $$0{,}8x$$ за 1 м, а хлопчатобумажная — $$1{,}1y$$ за 1 м. Тогда:

$$2{,}5\cdot 0{,}8x+4\cdot 1{,}1y=1882,$$

то есть

$$2x+4{,}4y=1882.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2{,}5x+4y=2120,\\ 2x+4{,}4y=1882. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе на $$5$$:

$$ \begin{cases} 10x+16y=8480,\\ 10x+22y=9410. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$6y=930,$$

откуда

$$y=155.$$

Подставим в первое уравнение:

$$10x+16\cdot 155=8480,$$

$$10x+2480=8480,$$

$$10x=6000,$$

$$x=600.$$

Значит, первоначальная цена шерстяной ткани — $$600$$ р. за 1 м, а хлопчатобумажной — $$155$$ р. за 1 м.

Ответ

$$600$$ руб. и $$155$$ руб.