Итоговое повторение Упр.304 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Один катет прямоугольного треугольника на 17 см меньше другого. Найдите площадь этого треугольника, если гипотенуза равна 25 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/304 95

Обозначим меньший катет через $$a$$ см, тогда больший катет равен $$a+17$$ см.

По теореме Пифагора:

$$ a^2+(a+17)^2=25^2 $$

$$ a^2+a^2+34a+289=625 $$

$$ 2a^2+34a-336=0 $$

Разделим уравнение на $$2$$:

$$ a^2+17a-168=0 $$

Найдём корни:

$$ D=17^2-4\cdot 1\cdot(-168)=289+672=961 $$

$$ \sqrt{D}=31 $$

$$ a=\frac{-17\pm 31}{2} $$

Получаем:

$$ a_1=-24,\quad a_2=7 $$

Так как катет не может быть отрицательным, то $$a=7$$ см. Тогда второй катет:

$$ a+17=24 $$

Площадь прямоугольного треугольника:

$$ S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 24=84 $$

Ответ

$$84\text{ см}^2$$