Итоговое повторение Упр.304 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Один катет прямоугольного треугольника на $$17\ \text{см}$$ меньше другого. Найдите площадь этого треугольника, если гипотенуза равна $$25\ \text{см}$$.

Обозначим меньший катет через $$a$$ см, тогда больший катет равен $$a+17$$ см.

По теореме Пифагора:

$$a^2+(a+17)^2=25^2$$

$$a^2+a^2+34a+289=625$$

$$2a^2+34a-336=0$$

Разделим уравнение на $$2$$:

$$a^2+17a-168=0$$

Найдём корни:

$$D=17^2-4\cdot 1\cdot(-168)=289+672=961$$

$$\sqrt{D}=31$$

$$a=\frac{-17\pm 31}{2}$$

Получаем:

$$a_1=-24,\quad a_2=7$$

Так как катет не может быть отрицательным, то $$a=7$$ см. Тогда второй катет:

$$a+17=24$$

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 24=84$$

Ответ

$$84\text{ см}^2$$