Итоговое повторение Упр.303 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Длина прямоугольника в $$3$$ раза больше ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на $$2\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$126\ \text{см}^2$$. Найдите периметр прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$b$$ см, тогда длина равна $$3b$$ см.

Тогда его площадь:

$$S=3b\cdot b=3b^2.$$

Если ширину увеличить на $$2$$ см, то новая площадь станет равна:

$$3b(b+2).$$

По условию она увеличится на $$126$$ см², значит:

$$3b(b+2)=3b^2+126.$$

Раскроем скобки:

$$3b^2+6b=3b^2+126$$

$$6b=126$$

$$b=21.$$

Тогда длина прямоугольника:

$$3b=3\cdot 21=63.$$

Найдём периметр:

$$P=2(63+21)=2\cdot 84=168.$$

Ответ

$$168\text{ см}$$