Итоговое повторение Упр.302 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Катер прошел расстояние между пунктами А и В по течению реки за 4 ч 30 мин, а в обратную сторону за 6 ч 18 мин. Определите расстояние между пунктами А и В, если скорость течения реки 2,4 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/302 95

Пусть $$v$$ — собственная скорость катера, а $$s$$ — расстояние между пунктами.

Тогда по течению скорость катера равна $$v+2{,}4$$ км/ч, а против течения — $$v-2{,}4$$ км/ч.

Переведём время в часы:

$$4\text{ ч }30\text{ мин}=4{,}5\text{ ч}, \qquad 6\text{ ч }18\text{ мин}=6{,}3\text{ ч}.$$

Составим уравнения для одного и того же расстояния:

$$s=(v+2{,}4)\cdot 4{,}5,$$

$$s=(v-2{,}4)\cdot 6{,}3.$$

Приравняем правые части:

$$4{,}5(v+2{,}4)=6{,}3(v-2{,}4).$$

Раскроем скобки:

$$4{,}5v+10{,}8=6{,}3v-15{,}12.$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$25{,}92=1{,}8v,$$

$$v=14{,}4.$$

Теперь найдём расстояние:

$$s=(14{,}4+2{,}4)\cdot 4{,}5=16{,}8\cdot 4{,}5=75{,}6.$$

Ответ

$$75{,}6\text{ км}$$