Упр.3.7 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Запишите множество M корней этого уравнения, перечислив его элементы в порядке возрастания.
в) Запишите все возможные способы перечисления элементов множества М.
г) Сколько всего имеется способов перечисления элементов множества М?

а) Преобразуем уравнение:

$$x(x^2+19)+6=(2x+3)(3x+2)-x^2$$

Раскроем скобки:

$$x^3+19x+6=6x^2+4x+9x+6-x^2$$

$$x^3+19x+6=5x^2+13x+6$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^3-5x^2+6x=0$$

$$x(x^2-5x+6)=0$$

Тогда

$$x=0$$

или

$$x^2-5x+6=0$$

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Отсюда

$$x=2 \text{ или } x=3$$

Итак, корни уравнения: $$0, 2, 3$$.

б) Множество корней, записанное в порядке возрастания:

$$M=\{0;2;3\}$$

в) Все возможные способы перечисления элементов множества $$M$$:

$$\{0;2;3\},\ \{0;3;2\},\ \{2;0;3\},\ \{2;3;0\},\ \{3;0;2\},\ \{3;2;0\}$$

г) Число способов перечисления элементов множества из трёх элементов равно:

$$3!=6$$

Ответ

а) $$x=0,\ 2,\ 3$$; б) $$M=\{0;2;3\}$$; в) $$\{0;2;3\},\ \{0;3;2\},\ \{2;0;3\},\ \{2;3;0\},\ \{3;0;2\},\ \{3;2;0\}$$; г) $$6$$.