Упр.3.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что заданное множество состоит из одного числа (элемента), и найдите это число:
   а) $$\{x\mid x^2\leq 0\}$$;
   б) $$\{x\mid x^2+18x\leq -81\}$$;
   в) $$\{x\mid \sqrt[4]{x}\leq 0\}$$;
   г) $$\{x\mid x^2+16\leq 8x\}$$.

1. а) $$x^2<0$$

   Квадрат любого числа неотрицателен: $$x^2\ge 0$$. Поэтому неравенство $$x^2<0$$ решений не имеет.

   Множество пусто, значит оно не состоит из одного элемента.

2. б) $$x^2+18x\le -81$$

   Перенесём $$-81$$ в левую часть:

   $$x^2+18x+81\le 0$$

   $$\left(x+9\right)^2\le 0$$

   Так как квадрат числа неотрицателен, то возможно только:

   $$\left(x+9\right)^2=0$$

   $$x+9=0$$

   $$x=-9$$

3. в) $$41\sqrt{x}\le 0$$

   Так как $$41>0$$, разделим обе части на $$41$$:

   $$\sqrt{x}\le 0$$

   Но $$\sqrt{x}\ge 0$$ при всех допустимых $$x$$, значит:

   $$\sqrt{x}=0$$

   $$x=0$$

4. г) $$x^2+16<8x$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2-8x+16<0$$

   $$\left(x-4\right)^2<0$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

Ответ

а) решений нет; б) $$x=-9$$; в) $$x=0$$; г) решений нет.