Упр.3 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Функция у = f(x) задана на множестве всех натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие число единиц в записи куба числа х. Найдите область значений данной функции. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr3/2/3 95

Пусть $$f(x)$$ — число единиц в записи числа $$x^3$$, где $$x$$ — натуральное число.

Рассмотрим значения функции для нескольких натуральных чисел:

$$1^3=1 \Rightarrow f(1)=1,$$
$$2^3=8 \Rightarrow f(2)=8,$$
$$3^3=27 \Rightarrow f(3)=7,$$
$$4^3=64 \Rightarrow f(4)=4,$$
$$5^3=125 \Rightarrow f(5)=5,$$
$$6^3=216 \Rightarrow f(6)=6,$$
$$7^3=343 \Rightarrow f(7)=3,$$
$$8^3=512 \Rightarrow f(8)=2,$$
$$9^3=729 \Rightarrow f(9)=9.$$

Кроме того, при $$x=10$$ получаем $$10^3=1000$$, значит $$f(10)=0$$.

Следовательно, функция принимает все цифры от $$0$$ до $$9$$.

Ответ

$$E(f)=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}.$$