Упр.3 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) систему уравнений
система
x2+y=3,
y-x+3=0;
б) систему неравенств
система
x2+y<=3, y-x+3>=0.

а) Преобразуем систему к виду функций:

$$ \begin{cases} x^2+y=3,\\ y-x+3=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=3-x^2,\\ y=x-3. \end{cases} $$

Построим графики параболы $$y=3-x^2$$ и прямой $$y=x-3$$. Точки их пересечения найдём из уравнения:

$$ 3-x^2=x-3 $$

$$ x^2+x-6=0 $$

$$ (x+3)(x-2)=0 $$

$$ x=-3 \text{ или } x=2. $$

Тогда

$$ y=x-3: \quad \begin{cases} x=-3 \Rightarrow y=-6,\\ x=2 \Rightarrow y=-1. \end{cases} $$

Следовательно, решения системы: $$(-3;\,-6)$$ и $$(2;\,-1)$$.

б) Преобразуем неравенства:

$$ \begin{cases} x^2+y\le 3,\\ y-x+3\ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y\le 3-x^2,\\ y\ge x-3. \end{cases} $$

Искомая область — это точки, лежащие ниже параболы $$y=3-x^2$$ и выше прямой $$y=x-3$$, включая границы. Границы пересекаются в точках $(-3;\,-6)$ и $(2;\,-1)$, поэтому решение существует при $$-3\le x\le 2$$.

Ответ

а) $$(-3;\,-6),\ (2;\,-1).$$

б) Область, ограниченная графиками $$y=3-x^2$$ и $$y=x-3$$, включая границы, при $$-3\le x\le 2$$.