Упр.3.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) {х|-13 — Зх > 0};
б) {x|(5-x)(1+x) > 1};
в) {х |x2 — 1 < 0};
г) {x||((x2-6x+10)(x+2))/((x2+1)(4-x)) >= 0};
$$-13-3x>0$$
$$-3x>13$$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$$x<-\frac{13}{3}$$
а) $$(-\infty;-\frac{13}{3})$$
$$\frac{5-x}{1+x}>1$$
$$\frac{5-x}{1+x}-1>0$$
$$\frac{5-x-1-x}{1+x}>0$$
$$\frac{4-2x}{1+x}>0$$
$$\frac{-2(x-2)}{1+x}>0$$
$$\frac{x-2}{1+x}<0$$
Критические точки: $$x=-1$$ и $$x=2$$.
Знак дроби отрицателен на промежутке $$(-1;2)$$.
б) $$(-1;2)$$
$$x^2-1<0$$
$$ (x-1)(x+1)<0 $$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-1<x<1$$
в) $$(-1;1)$$
$$\frac{(x^2-6x+10)(x+2)}{(x^2+1)(4-x)}\ge 0$$
Заметим, что
$$x^2-6x+10=(x-3)^2+1>0$$
при любом $$x$$, а также
$$x^2+1>0$$
при любом $$x$$.
Значит, знак дроби определяется выражением
$$\frac{x+2}{4-x}\ge 0$$
Область определения: $$x\ne 4$$.
Критические точки: $$x=-2$$ и $$x=4$$.
Решаем методом интервалов:
$$\frac{x+2}{4-x}\ge 0$$
Получаем
$$-2\le x<4$$
г) $$[-2;4)$$
Ответ
а) $$(-\infty;-\frac{13}{3})$$; б) $$(-1;2)$$; в) $$(-1;1)$$; г) $$[-2;4)$$.
