Упр.3 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) систему уравнений
система
x2-y=3,
x+y=3;
б) систему неравенств
система
x2-y<=3, x+y<=3.

а) Преобразуем систему к виду графиков функций:

$$ \begin{cases} x^2-y=3 \\ x+y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x^2-3 \\ y=3-x \end{cases} $$

Построим параболу $$y=x^2-3$$ и прямую $$y=3-x$$. Точки их пересечения найдём из уравнения:

$$ x^2-3=3-x $$

$$ x^2+x-6=0 $$

$$ (x+3)(x-2)=0 $$

$$ x=-3 \text{ или } x=2 $$

Тогда:

$$ y=3-(-3)=6,\qquad y=3-2=1 $$

Следовательно, точки пересечения графиков: $$(-3;6)$$ и $$(2;1)$$.

б) Для системы неравенств получаем:

$$ \begin{cases} x^2-y\le 3 \\ x+y\le 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y\ge x^2-3 \\ y\le 3-x \end{cases} $$

Решением является общая часть областей, лежащая выше параболы $$y=x^2-3$$ и ниже прямой $$y=3-x$$. Границы входят в решение, так как знаки нестрогие.

Ответ

а) $$(-3;6),\ (2;1).$$

б) Область, ограниченная графиками $$y=x^2-3$$ и $$y=3-x$$, включая границы.