Упр.3.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Запишите заданное множество в виде числового промежутка:
   
   а) $$\{x\mid -13-3x>0\}$$;
   
   б) $$\{x\mid (5-x)(1+x)>1\}$$;
   
   в) $$\{x\mid x^2-1<0\}$$;
   г) $$\left\{x\mid \frac{(x^2-6x+10)(x+2)}{(x^2+1)(4-x)}\geqslant 0\right\}$$.

1. $$-13-3x>0$$

   $$-3x>13$$

   При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$x<-\frac{13}{3}$$

   а) $$(-\infty;-\frac{13}{3})$$

2. $$\frac{5-x}{1+x}>1$$

   $$\frac{5-x}{1+x}-1>0$$

   $$\frac{5-x-1-x}{1+x}>0$$

   $$\frac{4-2x}{1+x}>0$$

   $$\frac{-2(x-2)}{1+x}>0$$

   $$\frac{x-2}{1+x}<0$$

   Критические точки: $$x=-1$$ и $$x=2$$.

   Знак дроби отрицателен на промежутке $$(-1;2)$$.

   б) $$(-1;2)$$

3. $$x^2-1<0$$

   $$(x-1)(x+1)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-1<x<1$$

   в) $$(-1;1)$$

4. $$\frac{(x^2-6x+10)(x+2)}{(x^2+1)(4-x)}\ge 0$$

   Заметим, что

   $$x^2-6x+10=(x-3)^2+1>0$$

   при любом $$x$$, а также

   $$x^2+1>0$$

   при любом $$x$$.

   Значит, знак дроби определяется выражением

   $$\frac{x+2}{4-x}\ge 0$$

   Область определения: $$x\ne 4$$.

   Критические точки: $$x=-2$$ и $$x=4$$.

   Решаем методом интервалов:

   $$\frac{x+2}{4-x}\ge 0$$

   Получаем

   $$-2\le x<4$$

   г) $$[-2;4)$$

Ответ

а) $$(-\infty;-\frac{13}{3})$$; б) $$(-1;2)$$; в) $$(-1;1)$$; г) $$[-2;4)$$.