Упр.3.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С, При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 3-25 95

Обозначим через $$A,$$ $$B,$$ $$C$$ множества учеников, посмотревших спектакли соответственно $$A,$$ $$B,$$ $$C$$.

Тогда

$$|A|=25,\quad |B|=12,\quad |C|=23.$$

Так как каждый ученик был в театре ровно два раза, то ни один ученик не мог посмотреть все три спектакля, значит

$$|A\cap B\cap C|=0.$$

Пусть $$|A\cap C|=x$$. Тогда

$$|A\cap B|=|A|-|A\cap C|=25-x,$$

$$|B\cap C|=|C|-|A\cap C|=23-x.$$

С другой стороны, из числа посмотревших спектакль $$B$$:

$$|B|=|A\cap B|+|B\cap C|.$$

Подставим выражения:

$$12=(25-x)+(23-x),$$

$$12=48-2x,$$

$$2x=36,$$

$$x=18.$$

Теперь найдём числа учеников, посмотревших каждую пару спектаклей:

$$|A\cap B|=25-18=7,$$

$$|B\cap C|=23-18=5,$$

$$|A\cap C|=18.$$

Тогда общее число учеников в классе равно

$$|A\cup B\cup C|=|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|=7+18+5=30.$$

Ответ

30 человек.