Упр.3.23 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

По плану застройки участок площадью $$1500\ \text{м}^2$$ состоит из двух пересекающихся прямоугольников, их пересечение отведено под гараж. Площадь первого прямоугольника равна $$900\ \text{м}^2$$, площадь второго — $$700\ \text{м}^2$$. Найдите площадь:

а) участка, отведённого под гараж;

б) части первого прямоугольника, не отведённой под гараж;

в) части второго прямоугольника, не отведённой под гараж;

г) части застройки без учёта гаража.

Обозначим площади прямоугольников через $$S_1=900$$ и $$S_2=700$$. Площадь их объединения равна площади участка:

$$|S_1 \cup S_2|=1500.$$

Тогда площадь пересечения, то есть участка под гараж, найдём по формуле:

$$|S_1 \cap S_2|=|S_1|+|S_2|-|S_1 \cup S_2|=900+700-1500=100\ \text{м}^2.$$

Теперь найдём остальные части:

б) часть первого прямоугольника без гаража:

$$|S_1|-|S_1 \cap S_2|=900-100=800\ \text{м}^2.$$

в) часть второго прямоугольника без гаража:

$$|S_2|-|S_1 \cap S_2|=700-100=600\ \text{м}^2.$$

г) часть застройки без учета гаража:

$$|S_1 \cup S_2|-|S_1 \cap S_2|=1500-100=1400\ \text{м}^2.$$

Ответ

а) $$100\ \text{м}^2$$; б) $$800\ \text{м}^2$$; в) $$600\ \text{м}^2$$; г) $$1400\ \text{м}^2$$.