Упр.3.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9-го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 учеников, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам в высоту при условии, что не выполнен норматив по бегу?

Обозначим:

• $$B$$ — множество учеников, выполнивших норматив по бегу;
• $$C$$ — множество учеников, выполнивших норматив по прыжкам в высоту.

По условию:

$$|B \cup C| = 25, \quad |B \cap C| = 7, \quad |B \setminus C| = 11.$$

Тогда число учеников, выполнивших норматив по бегу:

$$|B| = |B \setminus C| + |B \cap C| = 11 + 7 = 18.$$

Число учеников, выполнивших норматив по прыжкам в высоту:

$$|C| = |B \cup C| — |B \setminus C| = 25 — 11 = 14.$$

Число учеников, выполнивших норматив по прыжкам в высоту при условии, что не выполнен норматив по бегу:

$$|C \setminus B| = |B \cup C| — |B| = 25 — 18 = 7.$$

Ответ

а) 18; б) 14; в) 7.