Упр.3.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Сколько получится утверждений, в которых нет числа b?
б) Сколько получится утверждений, в которых использован знак не принадлежит?
в) Сколько всего утверждений получится?
г) Какую часть из всех утверждений составляют неверные утверждения, начинающиеся с числа а?

В записи $$* \ \square \ \{ \triangle, c, d \}$$ на место $$*$$ и $$\triangle$$ можно поставить только числа $$a$$ или $$b$$, а вместо $$\square$$ — знак $$\in$$ или $$\notin$$.

а) Утверждения без числа $$b$$ получаются, если на оба места поставить $$a$$:

$$a \in \{a, c, d\}, \quad a \notin \{a, c, d\}.$$

Таких утверждений 2.

б) Утверждения без знака $$\in$$ получаются, если использовать знак $$\notin$$:

$$a \notin \{a, c, d\}, \quad a \notin \{b, c, d\}, \quad b \notin \{a, c, d\}, \quad b \notin \{b, c, d\}.$$

Таких утверждений 4.

в) Всего возможны такие утверждения:

$$a \in \{a, c, d\}, \quad a \notin \{a, c, d\}, \quad a \in \{b, c, d\}, \quad a \notin \{b, c, d\},$$

$$b \in \{a, c, d\}, \quad b \notin \{a, c, d\}, \quad b \in \{b, c, d\}, \quad b \notin \{b, c, d\}.$$

Всего 8 утверждений.

г) Неверные утверждения, начинающиеся с числа $$a$$:

$$a \notin \{a, c, d\}, \quad a \in \{b, c, d\}.$$

Их 2 из $$8$$, то есть

$$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$$

Ответ

а) 2; б) 4; в) 8; г) $$\frac{1}{4}$$.